Raft Master » Научная библиотека » Биоэкология » Дисперсии, тренды и морфологический шум на идеальных геометрических фигурах


  • 6-01-2013, 05:32
  • | Views: 796


Дисперсии, тренды и морфологический шум на идеальных геометрических фигурах

Дисперсии, тренды и морфологический шум на идеальных геометрических фигурах

Экология одинаково обращает свое внимание к Гео, т.е. к косным (физическая и химическая основа Земли и жизни на ней) и к Био (обитатели) объектам. Поскольку сопоставление, какого-то одного косного и одного биологического тела (организма и куска скалы) мало что даст, приходится сравнивать множества тех и других. Самое простое отображение множеств - это представление их в виде размерных рядов. Размерные ряды имеют собственные свойства, присущие им независимо от того, являются ли их члены косными или живыми, растениями или животными, обитают ли организмы на суше, или в воде. Поэтому в общей экологи сравнительный анализ размерных рядов так же фундаментально важен, как в биологии важен -сравнительный анализ отдельных типичных (на глазок!) представителей своих видов.

Возьмем наипростейший пример множества - ряд равнобедренных треугольников разного размера (рис. 2.3 а, ряд 1). В геометрии два и более прямоугольных треугольника называются подобными, если их стороны, образующие прямой угол, пропорциональны между собой (в принципе достаточно равенства любого из острых углов). Характерным параметром любых прямоугольных треугольников является длина стороны (в ряду 1 - высота h, причем k = h). Построим график (рис. 2.3 б) функции S = f (h), где S - площадь треугольника. В арифметических координатах соотношение S и h в ряду равносторонних треугольников разного размера (линия 1) описывается прямой (при интерпретации графиков линейные регрессии часто называют трендами), расположенной под некоторым углом к абсциссе. Возьмем также ряд неподобных прямоугольных треугольников с разной длиной сторон (Рис. 2.3 а, ряд 2; здесь k = const, h изменяется от 0.5 до 5). Этому варианту соответствует линия 2.

Теперь построим (рис. 2.3 в) график функции S = f (h) для 1 и 2 рядов в двойных логарифмических координатах. На графике видим два линейные тренда (линии 1 и 2), расположенные под разным углом к абсциссе. Соотношение S и h в обоих множествах описываются уравнением:

Рассмотрим теперь третий ряд треугольников в совокупности с дополнительным объектом не треугольной формы и определённой площади (рис. 2.3 а). На треугольниках этого ряда размешен выступающий морфологический "орган" - черный квадрат. Вопрос состоит в том, в какой мере этот "орган" повлияет на графическое отображение множества треугольник + орган. Из графика на рис. 2.3 в видим, что в двойных логарифмических координатах множество 3 нелинейно. Это указывает на диспропорциональность объектов, образованных путем соединения геометрических объектов, разных по форме и по площади поверхности. Заметим и другое: кривизна линии 3 тем больше, чем больше S добавленного внешнего "органа" по отношению к S основной фигуры - равнобедренного треугольника.

То, что было проделано выше - это еще один методологический прием. В науке он используется с давних пор, а в современной науке и образовании применяется постоянно и эффективно. Базовые геометрические формы отражают простоту общемировых законов, которым подчиняются пространственные формы всех природных тел - косных и живых. Базовые геометрические формы это идеальные фигуры. Реальных, вещественных косных и живых тел, отвечающих геометрическим идеалам, в природе очень мало. Форма, рельеф поверхности, фактура организмов настолько разнообразна и причудлива, что биологи, имели, казалось бы, все основания полагать, что описывать "живые формы" языком геометрии не надо и пытаться. Да, для целей систематики, не надо и пытаться. Но есть другие цели.

В тех многочисленных случаях, когда эколог не интересуется спецификой внешней морфологии организмов, он должен задаться вопросом: как велика ошибка, возникающая в тех случаях, когда форма живого тела апроксимируется какой-либо идеальной геометрической фигурой? Известно, что в ряде случаев форма живого тела или его органов близка к форме шара (например, белёсое соцветие одуванчика с семенами-летучками), цилиндра (стебель, ствол почти любого растения) или конуса (раковина брюхо но го го моллюска). В большинстве же случаев отклонения от идеальной формы велики. Но сколь велики будут ошибки в расчетах S живых тел V, если вычислять их по формулам для идеальных геометрических фигур? Если они велики, то правы биологи, геометрических методов обычно избегающие?




  • Вернуться



  • Еще по теме


    Сравнения, масштабы, типовые задачи и модели


    Масштабы в биологии


    Дисперсия и тренды


    Общий геометрический объём добавленных "органов"


    Обитание в воде и на суше в масштабе биосферы

     

    Последние новости



    Пользовательский поиск

    Партнеры